แก้โจทย์ 3^x+1=(27*3)^4

$$3 ^ { x + 1 } = ( 27 \cdot 3 ) ^ { 4 }$$

หาค่า x

$$x=15$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$3^{x+1}=43046721$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(3^{x+1})=\log(43046721)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(x+1\right)\log(3)=\log(43046721)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(3)

$$x+1=\frac{\log(43046721)}{\log(3)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x+1=\log_{3}\left(43046721\right)$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=16-1$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+15$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$