แก้โจทย์ 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0.552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1.552208562$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 14 ตัวคูณร่วมน้อยของ 7,2

$$6=7\left(x+1\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7 ด้วย x+1

$$6=\left(7x+7\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7x+7 ด้วย x

$$6=7x^{2}+7x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$7x^{2}+7x=6$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$7x^{2}+7x-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 7 แทน a, 7 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

คูณ -28 ด้วย -6

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 168

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

คูณ 2 ด้วย 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง \sqrt{217}

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

หาร -7+\sqrt{217} ด้วย 14

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{217} จาก -7

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

หาร -7-\sqrt{217} ด้วย 14

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 14 ตัวคูณร่วมน้อยของ 7,2

$$6=7\left(x+1\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7 ด้วย x+1

$$6=\left(7x+7\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7x+7 ด้วย x

$$6=7x^{2}+7x$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$7x^{2}+7x=6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 7

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

หารด้วย 7 เลิกทำการคูณด้วย 7

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

หาร 7 ด้วย 7

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม \frac{6}{7} ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

ตัวประกอบx^{2}+x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$