แก้โจทย์ 3+12x-4x^2=0

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3.232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0.232050808$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -4 แทน a, 12 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 16 ด้วย 3

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 48

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

หารากที่สองของ 192

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 8\sqrt{3}

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

หาร -12+8\sqrt{3} ด้วย -8

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8\sqrt{3} จาก -12

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

หาร -12-8\sqrt{3} ด้วย -8

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$-4x^{2}+12x=-3$$

หารทั้งสองข้างด้วย -4

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

หารด้วย -4 เลิกทำการคูณด้วย -4

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

หาร 12 ด้วย -4

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

หาร -3 ด้วย -4

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยัง \frac{9}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$