แก้โจทย์ 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

ยกกำลังสอง 12

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -4

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 16 ด้วย 3

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 48

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

หารากที่สองของ 192

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -4

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -12 ไปยัง 8\sqrt{3}

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

หาร -12+8\sqrt{3} ด้วย -8

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8\sqrt{3} จาก -12

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

หาร -12-8\sqrt{3} ด้วย -8

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{2}-\sqrt{3} สำหรับ x_{1} และ \frac{3}{2}+\sqrt{3} สำหรับ x_{2}

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

หาค่า

$$3+12t-4t^{2}$$