แก้โจทย์ 2x-3*5/4x+3=1

$$2x-3 \times \frac{ 5 }{ 4x+3 } =1$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1.380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1.630199322$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -\frac{3}{4} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4x+3

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย 4x+3

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

คูณ 3 และ 5 เพื่อรับ 15

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

รวม 6x และ -4x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$8x^{2}+2x-15=3$$

ลบ 3 จากทั้งสองด้าน

$$8x^{2}+2x-15-3=0$$

ลบ 3 จาก -15 เพื่อรับ -18

$$8x^{2}+2x-18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 8 แทน a, 2 แทน b และ -18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

คูณ -32 ด้วย -18

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+576}}{2\times 8}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 576

$$x=\frac{-2±\sqrt{580}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ 580

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{145}

$$x=\frac{2\sqrt{145}-2}{16}$$

หาร -2+2\sqrt{145} ด้วย 16

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{145} จาก -2

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-2}{16}$$

หาร -2-2\sqrt{145} ด้วย 16

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -\frac{3}{4} เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4x+3

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย 4x+3

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

คูณ 3 และ 5 เพื่อรับ 15

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

รวม 6x และ -4x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$8x^{2}+2x-15=3$$

เพิ่ม 15 ไปทั้งสองด้าน

$$8x^{2}+2x=3+15$$

เพิ่ม 3 และ 15 เพื่อให้ได้รับ 18

$$8x^{2}+2x=18$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{18}{8}$$

หารด้วย 8 เลิกทำการคูณด้วย 8

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{18}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{18}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

หาร \frac{1}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

เพิ่ม \frac{9}{4} ไปยัง \frac{1}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

ลบ \frac{1}{8} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$