แก้โจทย์ 293=336e^r(39)

$$293 = 336 e ^ { r ( 39 ) }$$

หาค่า r

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}\approx -0.003511245$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

หารทั้งสองข้างด้วย 336

$$\frac{293}{336}=e^{r\times 39}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$e^{r\times 39}=\frac{293}{336}$$

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$e^{39r}=\frac{293}{336}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{39r})=\log(\frac{293}{336})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$39r\log(e)=\log(\frac{293}{336})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$39r=\frac{\log(\frac{293}{336})}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$39r=\log_{e}\left(\frac{293}{336}\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 39

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

หาค่า r (complex solution)

$$r=\frac{2\pi n_{1}i}{39}+\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$