แก้โจทย์ 25000*(1+0.03/365)^x=1000000

$$25000 \times ( 1 + \frac { 0.03 } { 365 } ) ^ { x } = 1000000$$

หาค่า x

$$x=\log_{\frac{36503}{36500}}\left(40\right)\approx 44883.211106122$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

หารทั้งสองข้างด้วย 25000

$$\left(1+\frac{0.03}{365}\right)^{x}=\frac{1000000}{25000}$$

หาร 1000000 ด้วย 25000 เพื่อรับ 40

$$\left(1+\frac{0.03}{365}\right)^{x}=40$$

ขยาย \frac{0.03}{365} โดยคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย 100

$$\left(1+\frac{3}{36500}\right)^{x}=40$$

เพิ่ม 1 และ \frac{3}{36500} เพื่อให้ได้รับ \frac{36503}{36500}

$$\left(\frac{36503}{36500}\right)^{x}=40$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(\left(\frac{36503}{36500}\right)^{x})=\log(40)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(\frac{36503}{36500})=\log(40)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(\frac{36503}{36500})

$$x=\frac{\log(40)}{\log(\frac{36503}{36500})}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{\frac{36503}{36500}}\left(40\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(\frac{36503}{36500})}+\log_{\frac{36503}{36500}}\left(40\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$