แก้โจทย์ 25y^2+10y+1=0

$$25 y ^ { 2 } + 10 y + 1 = 0$$

หาค่า y

$$y=-\frac{1}{5}=-0.2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 25y^{2}+ay+by+1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=10 ab=25\times 1=25$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 25

$$1,25 5,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+25=26 5+5=10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 10

$$a=5 b=5$$

เขียน 25y^{2}+10y+1 ใหม่เป็น \left(25y^{2}+5y\right)+\left(5y+1\right)

$$\left(25y^{2}+5y\right)+\left(5y+1\right)$$

แยกตัวประกอบ 5y ใน 25y^{2}+5y

$$5y\left(5y+1\right)+5y+1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5y+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5y+1\right)\left(5y+1\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(5y+1\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ 5y+1=0

$$y=-\frac{1}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$25y^{2}+10y+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 25 แทน a, 10 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

ยกกำลังสอง 10

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -100

$$y=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

หารากที่สองของ 0

$$y=-\frac{10}{2\times 25}$$

คูณ 2 ด้วย 25

$$y=-\frac{10}{50}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10}{50} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$y=-\frac{1}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$25y^{2}+10y+1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$25y^{2}+10y+1-1=-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$25y^{2}+10y=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 25

$$\frac{25y^{2}+10y}{25}=-\frac{1}{25}$$

หารด้วย 25 เลิกทำการคูณด้วย 25

$$y^{2}+\frac{10}{25}y=-\frac{1}{25}$$

ทำเศษส่วน \frac{10}{25} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$y^{2}+\frac{2}{5}y=-\frac{1}{25}$$

หาร \frac{2}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}+\frac{2}{5}y+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}+\frac{2}{5}y+\frac{1}{25}=\frac{-1+1}{25}$$

เพิ่ม -\frac{1}{25} ไปยัง \frac{1}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$y^{2}+\frac{2}{5}y+\frac{1}{25}=0$$

ตัวประกอบy^{2}+\frac{2}{5}y+\frac{1}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y+\frac{1}{5}\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y+\frac{1}{5}=0 y+\frac{1}{5}=0$$

ลบ \frac{1}{5} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y=-\frac{1}{5} y=-\frac{1}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$y=-\frac{1}{5}$$