แก้โจทย์ 25x^2-10x-x^2-25=0

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

รวม 25x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 24x^{2}

$$24x^{2}-10x-25=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 24x^{2}+ax+bx-25 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -600

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -10

$$a=-30 b=20$$

เขียน 24x^{2}-10x-25 ใหม่เป็น \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

แยกตัวประกอบ 6x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 4x-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 4x-5=0 และ 6x+5=0

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม 25x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 24x^{2}

$$24x^{2}-10x-25=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 24 แทน a, -10 แทน b และ -25 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

คูณ -4 ด้วย 24

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

คูณ -96 ด้วย -25

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 2400

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

หารากที่สองของ 2500

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

คูณ 2 ด้วย 24

$$x=\frac{10±50}{48}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±50}{48} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 50

$$x=\frac{60}{48}$$

ทำเศษส่วน \frac{60}{48} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$x=\frac{5}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±50}{48} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 50 จาก 10

$$x=-\frac{40}{48}$$

ทำเศษส่วน \frac{-40}{48} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$x=-\frac{5}{6}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

รวม 25x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 24x^{2}

$$24x^{2}-10x-25=0$$

เพิ่ม 25 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$24x^{2}-10x=25$$

หารทั้งสองข้างด้วย 24

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

หารด้วย 24 เลิกทำการคูณด้วย 24

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10}{24} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

หาร -\frac{5}{12} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{24} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{24} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{24} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

เพิ่ม \frac{25}{24} ไปยัง \frac{25}{576} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

เพิ่ม \frac{5}{24} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$