แก้โจทย์ 25x^2+30x+9=0

$$25 { x }^{ 2 } +30x+9=0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 25x^{2}+ax+bx+9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=30 ab=25\times 9=225$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 225

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 30

$$a=15 b=15$$

เขียน 25x^{2}+30x+9 ใหม่เป็น \left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right)

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right)$$

แยกตัวประกอบ 5x ในกลุ่มแรกและ 3 ใน

$$5x\left(5x+3\right)+3\left(5x+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5x+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5x+3\right)\left(5x+3\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(5x+3\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ 5x+3=0

$$x=-\frac{3}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$25x^{2}+30x+9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 25 แทน a, 30 แทน b และ 9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

ยกกำลังสอง 30

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

คูณ -100 ด้วย 9

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

เพิ่ม 900 ไปยัง -900

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{30}{2\times 25}$$

คูณ 2 ด้วย 25

$$x=-\frac{30}{50}$$

ทำเศษส่วน \frac{-30}{50} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$x=-\frac{3}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$25x^{2}+30x+9=0$$

ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$25x^{2}+30x+9-9=-9$$

ลบ 9 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$25x^{2}+30x=-9$$

หารทั้งสองข้างด้วย 25

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=-\frac{9}{25}$$

หารด้วย 25 เลิกทำการคูณด้วย 25

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=-\frac{9}{25}$$

ทำเศษส่วน \frac{30}{25} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 5

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{9}{25}$$

หาร \frac{6}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{3}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{3}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{3}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

เพิ่ม -\frac{9}{25} ไปยัง \frac{9}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=0$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{3}{5}=0 x+\frac{3}{5}=0$$

ลบ \frac{3}{5} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{3}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=-\frac{3}{5}$$