แก้โจทย์ 25x^2+250x-15000=0

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

หาค่า x

$$x=-30$$

$$x=20$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

หารทั้งสองข้างด้วย 25

$$x^{2}+10x-600=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-600 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -600

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 10

$$a=-20 b=30$$

เขียน x^{2}+10x-600 ใหม่เป็น \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 30 ใน

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-20 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-20=0 และ x+30=0

$$x=20 x=-30$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 25 แทน a, 250 แทน b และ -15000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

ยกกำลังสอง 250

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

คูณ -4 ด้วย 25

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

คูณ -100 ด้วย -15000

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

เพิ่ม 62500 ไปยัง 1500000

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

หารากที่สองของ 1562500

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

คูณ 2 ด้วย 25

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-250±1250}{50} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -250 ไปยัง 1250

$$x=\frac{1000}{50}$$

หาร 1000 ด้วย 50

$$x=20$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-250±1250}{50} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1250 จาก -250

$$x=-\frac{1500}{50}$$

หาร -1500 ด้วย 50

$$x=-30$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=20 x=-30$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

เพิ่ม 15000 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

ลบ -15000 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

ลบ -15000 จาก 0

$$25x^{2}+250x=15000$$

หารทั้งสองข้างด้วย 25

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

หารด้วย 25 เลิกทำการคูณด้วย 25

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

หาร 250 ด้วย 25

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

หาร 15000 ด้วย 25

$$x^{2}+10x=600$$

หาร 10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

เพิ่ม 600 ไปยัง 25

$$x^{2}+10x+25=625$$

ตัวประกอบx^{2}+10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+5=25 x+5=-25$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=20 x=-30$$