แก้โจทย์ 22(1/3)^x-7=22

$$22 ( 1 / 3 ) ^ { x - 7 } = 22$$

หาค่า x

$$x=7$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$22\times \left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=22$$

หารทั้งสองข้างด้วย 22

$$\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7}=1$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(\left(\frac{1}{3}\right)^{x-7})=\log(1)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(x-7\right)\log(\frac{1}{3})=\log(1)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(\frac{1}{3})

$$x-7=\frac{\log(1)}{\log(\frac{1}{3})}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x-7=\log_{\frac{1}{3}}\left(1\right)$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-\left(-7\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$