แก้โจทย์ 20x=64-2(x^2

$$20x=64-2( { x }^{ 2 }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2.549834435$$

$$x=-\left(\sqrt{57}+5\right)\approx -12.549834435$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 64 จากทั้งสองด้าน

$$20x-64=-2x^{2}$$

เพิ่ม 2x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$20x-64+2x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+20x-64=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 20 แทน b และ -64 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 20

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -64

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง 512

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 912

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20 ไปยัง 4\sqrt{57}

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

หาร -20+4\sqrt{57} ด้วย 4

$$x=\sqrt{57}-5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{57} จาก -20

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

หาร -20-4\sqrt{57} ด้วย 4

$$x=-\sqrt{57}-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 2x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$20x+2x^{2}=64$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+20x=64$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

หาร 20 ด้วย 2

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

หาร 64 ด้วย 2

$$x^{2}+10x=32$$

หาร 10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

เพิ่ม 32 ไปยัง 25

$$x^{2}+10x+25=57$$

ตัวประกอบx^{2}+10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{57}-5\approx 2.549834435$$

$$x=-\sqrt{57}-5\approx -12.549834435$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 64 จากทั้งสองด้าน

$$20x-64=-2x^{2}$$

เพิ่ม 2x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$20x-64+2x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+20x-64=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 20 แทน b และ -64 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 20

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\left(-64\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -64

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+512}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง 512

$$x=\frac{-20±\sqrt{912}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 912

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -20 ไปยัง 4\sqrt{57}

$$x=\frac{4\sqrt{57}-20}{4}$$

หาร -20+4\sqrt{57} ด้วย 4

$$x=\sqrt{57}-5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-20±4\sqrt{57}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{57} จาก -20

$$x=\frac{-4\sqrt{57}-20}{4}$$

หาร -20-4\sqrt{57} ด้วย 4

$$x=-\sqrt{57}-5$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 2x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$20x+2x^{2}=64$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+20x=64$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+20x}{2}=\frac{64}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{20}{2}x=\frac{64}{2}$$

หาร 20 ด้วย 2

$$x^{2}+10x=\frac{64}{2}$$

หาร 64 ด้วย 2

$$x^{2}+10x=32$$

หาร 10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+10x+5^{2}=32+5^{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x^{2}+10x+25=32+25$$

เพิ่ม 32 ไปยัง 25

$$x^{2}+10x+25=57$$

ตัวประกอบx^{2}+10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+5\right)^{2}=57$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+5=\sqrt{57} x+5=-\sqrt{57}$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{57}-5 x=-\sqrt{57}-5$$