แก้โจทย์ 2097=5954.3{(e)^x*(-0.00896)}

$$2097=5954.3 {(e)^{ x \times (-0.00896) }}$$

หาค่า x

$$x=\frac{3125\ln(59543)-3125\ln(20970)}{28}\approx 116.473872288$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

หารทั้งสองข้างด้วย 5954.3

$$\frac{2097}{5954.3}=e^{x\left(-0.00896\right)}$$

ขยาย \frac{2097}{5954.3} โดยคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย 10

$$\frac{20970}{59543}=e^{x\left(-0.00896\right)}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$e^{x\left(-0.00896\right)}=\frac{20970}{59543}$$

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$e^{-0.00896x}=\frac{20970}{59543}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{-0.00896x})=\log(\frac{20970}{59543})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$-0.00896x\log(e)=\log(\frac{20970}{59543})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$-0.00896x=\frac{\log(\frac{20970}{59543})}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$-0.00896x=\log_{e}\left(\frac{20970}{59543}\right)$$

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย -0.00896 ซึ่งเหมือนกับการคูณทั้งสองข้างด้วยส่วนกลับของเศษส่วน

$$x=\frac{\ln(\frac{20970}{59543})}{-0.00896}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 3125\pi n_{1}}{14}+\frac{3125\ln(59543)}{28}-\frac{3125\ln(20970)}{28}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$