แก้โจทย์ 2019x^2=2020+[x]

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

หาค่า x

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1.000495295$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 2020 จากทั้งสองด้าน

$$2019x^{2}-2020=x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2019x^{2}+ax+bx-2020 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -4078380

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -1

$$a=-2020 b=2019$$

เขียน 2019x^{2}-x-2020 ใหม่เป็น \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน 2019x^{2}-2020x

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2019x-2020 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2019x-2020=0 และ x+1=0

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 2020 จากทั้งสองด้าน

$$2019x^{2}-2020=x$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2019 แทน a, -1 แทน b และ -2020 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

คูณ -4 ด้วย 2019

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

คูณ -8076 ด้วย -2020

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 16313520

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

หารากที่สองของ 16313521

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

คูณ 2 ด้วย 2019

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±4039}{4038} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 4039

$$x=\frac{4040}{4038}$$

ทำเศษส่วน \frac{4040}{4038} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{2020}{2019}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±4039}{4038} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4039 จาก 1

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

หาร -4038 ด้วย 4038

$$x=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$2019x^{2}-x=2020$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2019

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

หารด้วย 2019 เลิกทำการคูณด้วย 2019

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

หาร -\frac{1}{2019} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{4038} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{4038} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{4038} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

เพิ่ม \frac{2020}{2019} ไปยัง \frac{1}{16305444} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

เพิ่ม \frac{1}{4038} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$