แก้โจทย์ 2000(1-x)*(6.5-7.5x)*13%*3=936

$$2000(1-x) \times (6.5-7.5x) \times 13 \% \times 3=936$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 14}{15} \approx 1.338850835$$

$$x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}\approx 0.527815831$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ 2000 และ \frac{13}{100} เพื่อรับ 260

$$260\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)\times 3=936$$

คูณ 260 และ 3 เพื่อรับ 780

$$780\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 780 ด้วย 1-x

$$\left(780-780x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 780-780x ด้วย 6.5-7.5x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$5070-10920x+5850x^{2}=936$$

ลบ 936 จากทั้งสองด้าน

$$5070-10920x+5850x^{2}-936=0$$

ลบ 936 จาก 5070 เพื่อรับ 4134

$$4134-10920x+5850x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$5850x^{2}-10920x+4134=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5850 แทน a, -10920 แทน b และ 4134 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{\left(-10920\right)^{2}-4\times 5850\times 4134}}{2\times 5850}$$

ยกกำลังสอง -10920

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{119246400-4\times 5850\times 4134}}{2\times 5850}$$

คูณ -4 ด้วย 5850

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{119246400-23400\times 4134}}{2\times 5850}$$

คูณ -23400 ด้วย 4134

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{119246400-96735600}}{2\times 5850}$$

เพิ่ม 119246400 ไปยัง -96735600

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±\sqrt{22510800}}{2\times 5850}$$

หารากที่สองของ 22510800

$$x=\frac{-\left(-10920\right)±780\sqrt{37}}{2\times 5850}$$

ตรงข้ามกับ -10920 คือ 10920

$$x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{2\times 5850}$$

คูณ 2 ด้วย 5850

$$x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{11700}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{11700} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10920 ไปยัง 780\sqrt{37}

$$x=\frac{780\sqrt{37}+10920}{11700}$$

หาร 10920+780\sqrt{37} ด้วย 11700

$$x=\frac{\sqrt{37}+14}{15}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10920±780\sqrt{37}}{11700} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 780\sqrt{37} จาก 10920

$$x=\frac{10920-780\sqrt{37}}{11700}$$

หาร 10920-780\sqrt{37} ด้วย 11700

$$x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{37}+14}{15} x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ 2000 และ \frac{13}{100} เพื่อรับ 260

$$260\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)\times 3=936$$

คูณ 260 และ 3 เพื่อรับ 780

$$780\left(1-x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 780 ด้วย 1-x

$$\left(780-780x\right)\left(6.5-7.5x\right)=936$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 780-780x ด้วย 6.5-7.5x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$5070-10920x+5850x^{2}=936$$

ลบ 5070 จากทั้งสองด้าน

$$-10920x+5850x^{2}=936-5070$$

ลบ 5070 จาก 936 เพื่อรับ -4134

$$-10920x+5850x^{2}=-4134$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$5850x^{2}-10920x=-4134$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5850

$$\frac{5850x^{2}-10920x}{5850}=-\frac{4134}{5850}$$

หารด้วย 5850 เลิกทำการคูณด้วย 5850

$$x^{2}+\left(-\frac{10920}{5850}\right)x=-\frac{4134}{5850}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10920}{5850} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 390

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4134}{5850}$$

ทำเศษส่วน \frac{-4134}{5850} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 78

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{53}{75}$$

หาร -\frac{28}{15} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{14}{15} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{14}{15} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=-\frac{53}{75}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{14}{15} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=-\frac{53}{75}+\frac{196}{225}$$

เพิ่ม -\frac{53}{75} ไปยัง \frac{196}{225} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{37}{225}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{37}{225}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{225}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{14}{15}=\frac{\sqrt{37}}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{\sqrt{37}}{15}$$

เพิ่ม \frac{14}{15} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{37}+14}{15} x=\frac{14-\sqrt{37}}{15}$$