แก้โจทย์ 20y^2+y-1

$$20 y ^ { 2 } + y - 1$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 20y^{2}+ay+by-1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -20

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-4 b=5$$

เขียน 20y^{2}+y-1 ใหม่เป็น \left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)

$$\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)$$

แยกตัวประกอบ 4y ใน 20y^{2}-4y

$$4y\left(5y-1\right)+5y-1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5y-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$20y^{2}+y-1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

ยกกำลังสอง 1

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

คูณ -4 ด้วย 20

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

คูณ -80 ด้วย -1

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 80

$$y=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

หารากที่สองของ 81

$$y=\frac{-1±9}{2\times 20}$$

คูณ 2 ด้วย 20

$$y=\frac{-1±9}{40}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-1±9}{40} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 9

$$y=\frac{8}{40}$$

ทำเศษส่วน \frac{8}{40} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$y=\frac{1}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-1±9}{40} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก -1

$$y=-\frac{10}{40}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10}{40} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$y=-\frac{1}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{5} สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{4} สำหรับ x_{2}

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

ลบ \frac{1}{5} จาก y โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยัง y ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\times \frac{4y+1}{4}$$

คูณ \frac{5y-1}{5} ครั้ง \frac{4y+1}{4} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{5\times 4}$$

คูณ 5 ด้วย 4

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{20}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 20 ใน 20 และ 20

$$20y^{2}+y-1=\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

หาค่า

$$20y^{2}+y-1$$