แก้โจทย์ 20n^2-7n-3

$$20 n ^ { 2 } - 7 n - 3$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 20n^{2}+an+bn-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-7 ab=20\left(-3\right)=-60$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -60

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -7

$$a=-12 b=5$$

เขียน 20n^{2}-7n-3 ใหม่เป็น \left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right)

$$\left(20n^{2}-12n\right)+\left(5n-3\right)$$

แยกตัวประกอบ 4n ใน 20n^{2}-12n

$$4n\left(5n-3\right)+5n-3$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 5n-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$20n^{2}-7n-3=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

ยกกำลังสอง -7

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 20\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

คูณ -4 ด้วย 20

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-80\left(-3\right)}}{2\times 20}$$

คูณ -80 ด้วย -3

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+240}}{2\times 20}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 240

$$n=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

หารากที่สองของ 289

$$n=\frac{-\left(-7\right)±17}{2\times 20}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$n=\frac{7±17}{2\times 20}$$

คูณ 2 ด้วย 20

$$n=\frac{7±17}{40}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{7±17}{40} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 17

$$n=\frac{24}{40}$$

ทำเศษส่วน \frac{24}{40} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 8

$$n=\frac{3}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{7±17}{40} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก 7

$$n=-\frac{10}{40}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10}{40} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 10

$$n=-\frac{1}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3}{5} สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{4} สำหรับ x_{2}

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$20n^{2}-7n-3=20\left(n-\frac{3}{5}\right)\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

ลบ \frac{3}{5} จาก n โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\left(n+\frac{1}{4}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยัง n ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{5n-3}{5}\times \frac{4n+1}{4}$$

คูณ \frac{5n-3}{5} ครั้ง \frac{4n+1}{4} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{5\times 4}$$

คูณ 5 ด้วย 4

$$20n^{2}-7n-3=20\times \frac{\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)}{20}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 20 ใน 20 และ 20

$$20n^{2}-7n-3=\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$

หาค่า

$$\left(5n-3\right)\left(4n+1\right)$$