แก้โจทย์ 2y^2-y+2=0

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

หาค่า y

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.25+0.968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0.25-0.968245837i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2y^{2}-y+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -1 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 2

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง -16

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ -15

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง i\sqrt{15}

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{15} จาก 1

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2y^{2}-y+2=0$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

ลบ 2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2y^{2}-y=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

หาร -\frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม -1 ไปยัง \frac{1}{16}

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

ตัวประกอบy^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$