แก้โจทย์ 2y^2+y-5=0

$$2 y ^ { 2 } + y - 5 = 0$$

หาค่า y

$$y = \frac{\sqrt{41} - 1}{4} \approx 1.350781059$$

$$y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}\approx -1.850781059$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2y^{2}+y-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 1 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -5

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 40

$$y=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$y=\frac{-1±\sqrt{41}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-1±\sqrt{41}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง \sqrt{41}

$$y=\frac{\sqrt{41}-1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-1±\sqrt{41}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{41} จาก -1

$$y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=\frac{\sqrt{41}-1}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2y^{2}+y-5=0$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2y^{2}+y-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2y^{2}+y=-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จาก 0

$$2y^{2}+y=5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2y^{2}+y}{2}=\frac{5}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$y^{2}+\frac{1}{2}y=\frac{5}{2}$$

หาร \frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง \frac{1}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$y^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

ตัวประกอบy^{2}+\frac{1}{2}y+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} y+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

ลบ \frac{1}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y=\frac{\sqrt{41}-1}{4} y=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$