แก้โจทย์ 2y^2+2y-1=0

$$2 y ^ { 2 } + 2 y - 1 = 0$$

หาค่า y

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2y^{2}+2y-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 2 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -1

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 8

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 12

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 2\sqrt{3}

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

หาร -2+2\sqrt{3} ด้วย 4

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{3} จาก -2

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

หาร -2-2\sqrt{3} ด้วย 4

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2y^{2}+2y-1=0$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2y^{2}+2y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2y^{2}+2y=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จาก 0

$$2y^{2}+2y=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2y^{2}+2y}{2}=\frac{1}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$y^{2}+\frac{2}{2}y=\frac{1}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$y^{2}+y=\frac{1}{2}$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง \frac{1}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

ตัวประกอบy^{2}+y+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$