แก้โจทย์ 2x-5=sqrt{x^2-7}

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

หาค่า x

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(2x-5\right)^{2}

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

คำนวณ \sqrt{x^{2}-7} กำลังของ 2 และรับ x^{2}-7

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

รวม 4x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 3x^{2}

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

เพิ่ม 7 ไปทั้งสองด้าน

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

เพิ่ม 25 และ 7 เพื่อให้ได้รับ 32

$$3x^{2}-20x+32=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx+32 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 96

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -20

$$a=-12 b=-8$$

เขียน 3x^{2}-20x+32 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ -8 ใน

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ 3x-8=0

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

ทดแทน 4 สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=4 ตรงตามสมการ

$$3=3$$

ทดแทน \frac{8}{3} สำหรับ x ในอีกสมการหนึ่ง 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

ทำให้ง่ายขึ้น ค่า x=\frac{8}{3} ตรงตามสมการ

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

แสดงรายการวิธีแก้ทั้งหมดของ 2x-5=\sqrt{x^{2}-7}

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$