แก้โจทย์ 2x-9/x+4=3x-6/x+4

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

หาค่า x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x+4

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x+4

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

รวม 8x และ -3x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

เพิ่ม 6 ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

เพิ่ม -9 และ 6 เพื่อให้ได้รับ -3

$$2x^{2}+5x-3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 5 แทน b และ -3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -3

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 24

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±7}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 7

$$x=\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±7}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -5

$$x=-\frac{12}{4}$$

หาร -12 ด้วย 4

$$x=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x+4

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x+4

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

รวม 8x และ -3x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

เพิ่ม 9 ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

เพิ่ม -6 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 3

$$2x^{2}+5x=3$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

หาร \frac{5}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยัง \frac{25}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

ลบ \frac{5}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$