แก้โจทย์ 2x(x-3)+(x+5)=0

$$2 x ( x - 3 ) + ( x + 5 ) = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{15}i}{4}\approx 1.25+0.968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+5}{4}\approx 1.25-0.968245837i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x-3

$$2x^{2}-6x+x+5=0$$

รวม -6x และ x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$2x^{2}-5x+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -5 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 5}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-40}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง -40

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ -15

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -5 คือ 5

$$x=\frac{5±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{5±\sqrt{15}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{15}i}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง i\sqrt{15}

$$x=\frac{5+\sqrt{15}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{5±\sqrt{15}i}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{15} จาก 5

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+5}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+5}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x-3

$$2x^{2}-6x+x+5=0$$

รวม -6x และ x เพื่อให้ได้รับ -5x

$$2x^{2}-5x+5=0$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$2x^{2}-5x=-5$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{5}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{2}$$

หาร -\frac{5}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

เพิ่ม -\frac{5}{2} ไปยัง \frac{25}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{15}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

เพิ่ม \frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+5}{4}$$