แก้โจทย์ 2x(x-1)=x-1

$$2 x ( x - 1 ) = x - 1$$

หาค่า x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x-1

$$2x^{2}-2x=x-1$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-2x-x=-1$$

รวม -2x และ -x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$2x^{2}-3x=-1$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-3x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -3 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -8

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{3±1}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±1}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 1

$$x=\frac{4}{4}$$

หาร 4 ด้วย 4

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±1}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก 3

$$x=\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย x-1

$$2x^{2}-2x=x-1$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-2x-x=-1$$

รวม -2x และ -x เพื่อให้ได้รับ -3x

$$2x^{2}-3x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

หาร -\frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม -\frac{1}{2} ไปยัง \frac{9}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$