แก้โจทย์ 2x^3+1x^2-4x=2

$$2 x ^ { 3 } + 1 x ^ { 2 } - 4 x = 2$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1.414213562$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{3}+1x^{2}-4x-2=0$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$2x^{3}+x^{2}-4x-2=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -2 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 2 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=-\frac{1}{2}$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร 2x^{3}+x^{2}-4x-2 ด้วย 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 เพื่อรับ x^{2}-2 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}-2=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 0 สำหรับ b และ -2 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

แก้สมการ x^{2}-2=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=-\frac{1}{2} x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$