แก้โจทย์ 2x^2-70x+1225=0

$$2 x ^ { 2 } - 70 x + 1225 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i=17.5+17.5i$$

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i=17.5-17.5i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -70 แทน b และ 1225 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -70

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 2\times 1225}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-8\times 1225}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 1225

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-9800}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 4900 ไปยัง -9800

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-4900}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ -4900

$$x=\frac{-\left(-70\right)±70i}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -70 คือ 70

$$x=\frac{70±70i}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{70±70i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{70±70i}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 70 ไปยัง 70i

$$x=\frac{70+70i}{4}$$

หาร 70+70i ด้วย 4

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{70±70i}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 70i จาก 70

$$x=\frac{70-70i}{4}$$

หาร 70-70i ด้วย 4

$$x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-70x+1225=0$$

ลบ 1225 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-70x+1225-1225=-1225$$

ลบ 1225 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-70x=-1225$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-70x}{2}=-\frac{1225}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{2}\right)x=-\frac{1225}{2}$$

หาร -70 ด้วย 2

$$x^{2}-35x=-\frac{1225}{2}$$

หาร -35 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{35}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{35}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{2}+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{35}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{2}+\frac{1225}{4}$$

เพิ่ม -\frac{1225}{2} ไปยัง \frac{1225}{4} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-\frac{1225}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-35x+\frac{1225}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=-\frac{1225}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1225}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{35}{2}=\frac{35}{2}i x-\frac{35}{2}=-\frac{35}{2}i$$

เพิ่ม \frac{35}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{35}{2}+\frac{35}{2}i x=\frac{35}{2}-\frac{35}{2}i$$