แก้โจทย์ 2x^2-7x-48

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 48$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}-7x-48=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -48

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+384}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 384

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{7±\sqrt{433}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{433}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง \sqrt{433}

$$x=\frac{\sqrt{433}+7}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±\sqrt{433}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{433} จาก 7

$$x=\frac{7-\sqrt{433}}{4}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{7+\sqrt{433}}{4} สำหรับ x_{1} และ \frac{7-\sqrt{433}}{4} สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}-7x-48=2\left(x-\frac{\sqrt{433}+7}{4}\right)\left(x-\frac{7-\sqrt{433}}{4}\right)$$

หาค่า

$$2x^{2}-7x-48$$