แก้โจทย์ 2x^2-3x-1=-5

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 1 = - 5$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}\approx 0.75+1.198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}\approx 0.75-1.198957881i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=0$$

ลบ -5 จาก -1

$$2x^{2}-3x+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -3 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 4}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง -32

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ -23

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง i\sqrt{23}

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{23} จาก 3

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-3x-1-\left(-1\right)=-5-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-3x=-5-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จาก -5

$$2x^{2}-3x=-4$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{4}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-2$$

หาร -\frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-2+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม -2 ไปยัง \frac{9}{16}

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{23}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$