แก้โจทย์ 2x^2-3x+8=50

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5.393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3.893543905$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-3x+8=50$$

ลบ 50 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

ลบ 50 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

ลบ 50 จาก 8

$$2x^{2}-3x-42=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -3 แทน b และ -42 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -42

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 336

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง \sqrt{345}

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{345} จาก 3

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-3x+8=50$$

ลบ 8 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

ลบ 8 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-3x=50-8$$

ลบ 8 จาก 50

$$2x^{2}-3x=42$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

หาร 42 ด้วย 2

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

หาร -\frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม 21 ไปยัง \frac{9}{16}

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$