แก้โจทย์ 2x^2-11x+16=0

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 16 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}\approx 2.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}\approx 2.75-0.661437828i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-11x+16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -11 แทน b และ 16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -11

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 16}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 16

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-128}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง -128

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ -7

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -11 คือ 11

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง i\sqrt{7}

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{7} จาก 11

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-11x+16=0$$

ลบ 16 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-11x+16-16=-16$$

ลบ 16 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-11x=-16$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=-\frac{16}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{16}{2}$$

หาร -16 ด้วย 2

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-8$$

หาร -\frac{11}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-8+\frac{121}{16}$$

เพิ่ม -8 ไปยัง \frac{121}{16}

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{7}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

เพิ่ม \frac{11}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$