แก้โจทย์ 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0.028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17.471381771$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เพิ่ม 35x ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+35x=-1$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+35x+1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 35 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 35

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 1225 ไปยัง -8

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -35 ไปยัง \sqrt{1217}

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{1217} จาก -35

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

เพิ่ม 35x ไปทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+35x=-1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

หาร \frac{35}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{35}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{35}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{35}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

เพิ่ม -\frac{1}{2} ไปยัง \frac{1225}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

ลบ \frac{35}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$