แก้โจทย์ 2x^2+23x+51

$$2 x ^ { 2 } + 23 x + 51$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx+51 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=23 ab=2\times 51=102$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 102

$$1,102 2,51 3,34 6,17$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+102=103 2+51=53 3+34=37 6+17=23$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 23

$$a=6 b=17$$

เขียน 2x^{2}+23x+51 ใหม่เป็น \left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)

$$\left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 17 ใน

$$2x\left(x+3\right)+17\left(x+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}+23x+51=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 23

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-8\times 51}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 51

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-408}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 529 ไปยัง -408

$$x=\frac{-23±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-23±11}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-23±11}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-23±11}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -23 ไปยัง 11

$$x=-\frac{12}{4}$$

หาร -12 ด้วย 4

$$x=-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-23±11}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก -23

$$x=-\frac{34}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-34}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{17}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -3 สำหรับ x_{1} และ -\frac{17}{2} สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\left(x+\frac{17}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{17}{2} ไปยัง x ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\times \frac{2x+17}{2}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 2 และ 2

$$2x^{2}+23x+51=\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

หาค่า

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$