แก้โจทย์ 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

พิจารณา t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2} แยกตัวประกอบ t^{2}

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

พิจารณา t^{3}+2t^{2}-5t-6 ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -6 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 รากดังกล่าวคือ -3 แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วย t+3

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

พิจารณา t^{2}-t-2 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น t^{2}+at+bt-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-2 b=1$$

เขียน t^{2}-t-2 ใหม่เป็น \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

แยกตัวประกอบ t ใน t^{2}-2t

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม t-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

หาค่า

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$