หาค่า r
r=\frac{1}{2}=0.5
r=2
แชร์
คัดลอกไปยังคลิปบอร์ดแล้ว
a+b=-5 ab=2\times 2=4
เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2r^{2}+ar+br+2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้
-1,-4 -2,-2
เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 4
-1-4=-5 -2-2=-4
คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่
a=-4 b=-1
โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -5
\left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right)
เขียน 2r^{2}-5r+2 ใหม่เป็น \left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right)
2r\left(r-2\right)-\left(r-2\right)
แยกตัวประกอบ 2r ในกลุ่มแรกและ -1 ใน
\left(r-2\right)\left(2r-1\right)
แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม r-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง
r=2 r=\frac{1}{2}
เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข r-2=0 และ 2r-1=0
2r^{2}-5r+2=0
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -5 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}
ยกกำลังสอง -5
r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}
คูณ -4 ด้วย 2
r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}
คูณ -8 ด้วย 2
r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}
เพิ่ม 25 ไปยัง -16
r=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}
หารากที่สองของ 9
r=\frac{5±3}{2\times 2}
ตรงข้ามกับ -5 คือ 5
r=\frac{5±3}{4}
คูณ 2 ด้วย 2
r=\frac{8}{4}
ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{5±3}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 5 ไปยัง 3
r=2
หาร 8 ด้วย 4
r=\frac{2}{4}
ตอนนี้ แก้สมการ r=\frac{5±3}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก 5
r=\frac{1}{2}
ทำเศษส่วน \frac{2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2
r=2 r=\frac{1}{2}
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
2r^{2}-5r+2=0
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
2r^{2}-5r+2-2=-2
ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ
2r^{2}-5r=-2
ลบ 2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
\frac{2r^{2}-5r}{2}=-\frac{2}{2}
หารทั้งสองข้างด้วย 2
r^{2}-\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}
หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2
r^{2}-\frac{5}{2}r=-1
หาร -2 ด้วย 2
r^{2}-\frac{5}{2}r+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
หาร -\frac{5}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}
ยกกำลังสอง -\frac{5}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}
เพิ่ม -1 ไปยัง \frac{25}{16}
\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
ตัวประกอบr^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ
\sqrt{\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
r-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}
ทำให้ง่ายขึ้น
r=2 r=\frac{1}{2}
เพิ่ม \frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ
ตัวอย่าง
สมการกำลังสอง
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ตรีโกณมิติ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
สมการเชิงเส้น
y = 3x + 4
เลขคณิต
699 * 533
เมทริกซ์
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
สมการหลายชั้น
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
การหาอนุพันธ์
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
การหาปริพันธ์
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ลิมิต
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}