แก้โจทย์ 2p^2-3p-18=0

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

หาค่า p

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3.842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2.342329219$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2p^{2}-3p-18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -3 แทน b และ -18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -18

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 144

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 153

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 3\sqrt{17}

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3\sqrt{17} จาก 3

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2p^{2}-3p-18=0$$

เพิ่ม 18 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

ลบ -18 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

ลบ -18 จาก 0

$$2p^{2}-3p=18$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

หาร 18 ด้วย 2

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

หาร -\frac{3}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง \frac{9}{16}

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

ตัวประกอบp^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$