แก้โจทย์ 2n^2-n-1

$$2 n ^ { 2 } - n - 1$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2n^{2}+an+bn-1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-2 b=1$$

เขียน 2n^{2}-n-1 ใหม่เป็น \left(2n^{2}-2n\right)+\left(n-1\right)

$$\left(2n^{2}-2n\right)+\left(n-1\right)$$

แยกตัวประกอบ 2n ใน 2n^{2}-2n

$$2n\left(n-1\right)+n-1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม n-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2n^{2}-n-1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -1

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 8

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 9

$$n=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$n=\frac{1±3}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$n=\frac{1±3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{1±3}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง 3

$$n=\frac{4}{4}$$

หาร 4 ด้วย 4

$$n=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{1±3}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก 1

$$n=-\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$n=-\frac{1}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ -\frac{1}{2} สำหรับ x_{2}

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\left(n-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\left(n+\frac{1}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง n ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\times \frac{2n+1}{2}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 2 และ 2

$$2n^{2}-n-1=\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

หาค่า

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$