แก้โจทย์ 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2n^{2}+an+bn-20 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -40

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=-8 b=5$$

เขียน 2n^{2}-3n-20 ใหม่เป็น \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

แยกตัวประกอบ 2n ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม n-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2n^{2}-3n-20=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -20

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 160

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 169

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$n=\frac{3±13}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{3±13}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 13

$$n=\frac{16}{4}$$

หาร 16 ด้วย 4

$$n=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{3±13}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 13 จาก 3

$$n=-\frac{10}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-10}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$n=-\frac{5}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 4 สำหรับ x_{1} และ -\frac{5}{2} สำหรับ x_{2}

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยัง n ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 2 และ 2

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

หาค่า

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$