แก้โจทย์ 2n+1=n^2/2

$$2 n + 1 = \frac { n ^ { 2 } } { 2 }$$

หาค่า n

$$n=\sqrt{6}+2\approx 4.449489743$$

$$n=2-\sqrt{6}\approx -0.449489743$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$4n+2=n^{2}$$

ลบ n^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4n+2-n^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-n^{2}+4n+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 4 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 4

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 2

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 8

$$n=\frac{-4±\sqrt{24}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 24

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 2\sqrt{6}

$$n=\frac{2\sqrt{6}-4}{-2}$$

หาร -4+2\sqrt{6} ด้วย -2

$$n=2-\sqrt{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ n=\frac{-4±2\sqrt{6}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{6} จาก -4

$$n=\frac{-2\sqrt{6}-4}{-2}$$

หาร -4-2\sqrt{6} ด้วย -2

$$n=\sqrt{6}+2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$n=2-\sqrt{6} n=\sqrt{6}+2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$4n+2=n^{2}$$

ลบ n^{2} จากทั้งสองด้าน

$$4n+2-n^{2}=0$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$4n-n^{2}=-2$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-n^{2}+4n=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

หาร 4 ด้วย -1

$$n^{2}-4n=-\frac{2}{-1}$$

หาร -2 ด้วย -1

$$n^{2}-4n=2$$

หาร -4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=2+\left(-2\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$n^{2}-4n+4=2+4$$

เพิ่ม 2 ไปยัง 4

$$n^{2}-4n+4=6$$

ตัวประกอบn^{2}-4n+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(n-2\right)^{2}=6$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$n-2=\sqrt{6} n-2=-\sqrt{6}$$

เพิ่ม 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$n=\sqrt{6}+2 n=2-\sqrt{6}$$