แก้โจทย์ 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น 2a^{2}+pa+qa-1 เมื่อต้องการค้นหา p และ q ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

เนื่องจาก pq เป็นค่าลบ p และ q มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก p+q เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$p=-1 q=2$$

เขียน 2a^{2}+a-1 ใหม่เป็น \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

แยกตัวประกอบ a ใน 2a^{2}-a

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2a-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2a^{2}+a-1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -1

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 8

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 9

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-1±3}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 3

$$a=\frac{2}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{2}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$a=\frac{1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{-1±3}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก -1

$$a=-\frac{4}{4}$$

หาร -4 ด้วย 4

$$a=-1$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1}{2} สำหรับ x_{1} และ -1 สำหรับ x_{2}

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

ลบ \frac{1}{2} จาก a โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

ยกเลิกการหาตัวหารร่วม 2 ใน 2 และ 2

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

หาค่า

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$