แก้โจทย์ 2-3x(4-x)=x^2-16

$$2 - 3 x ( 4 - x ) = x ^ { 2 } - 16$$

หาค่า x

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

เพิ่ม 16 ไปทั้งสองด้าน

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3x ด้วย 4-x

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

รวม 3x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

เพิ่ม 2 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 18

$$18-12x+2x^{2}=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$9-6x+x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}-6x+9=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 9

$$-1,-9 -3,-3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -6

$$a=-3 b=-3$$

เขียน x^{2}-6x+9 ใหม่เป็น \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -3 ใน

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x-3\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x-3=0

$$x=3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

เพิ่ม 16 ไปทั้งสองด้าน

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3x ด้วย 4-x

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

รวม 3x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

เพิ่ม 2 และ 16 เพื่อให้ได้รับ 18

$$18-12x+2x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-12x+18=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -12 แทน b และ 18 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 18

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง -144

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{12}{4}$$

หาร 12 ด้วย 4

$$x=3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3x ด้วย 4-x

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}=-16$$

รวม 3x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2-12x+2x^{2}=-16$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$-12x+2x^{2}=-16-2$$

ลบ 2 จาก -16 เพื่อรับ -18

$$-12x+2x^{2}=-18$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-12x=-18$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

หาร -12 ด้วย 2

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

หาร -18 ด้วย 2

$$x^{2}-6x=-9$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

เพิ่ม -9 ไปยัง 9

$$x^{2}-6x+9=0$$

ตัวประกอบx^{2}-6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-3=0 x-3=0$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=3$$