แก้โจทย์ 2(3x-4)^2+1=9

$$2 ( 3 x - 4 ) ^ { 2 } + 1 = 9$$

หาค่า x

$$x=2$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x-4\right)^{2}

$$2\left(9x^{2}-24x+16\right)+1=9$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 9x^{2}-24x+16

$$18x^{2}-48x+32+1=9$$

เพิ่ม 32 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 33

$$18x^{2}-48x+33=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$18x^{2}-48x+33-9=0$$

ลบ 9 จาก 33 เพื่อรับ 24

$$18x^{2}-48x+24=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 6

$$3x^{2}-8x+4=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 3x^{2}+ax+bx+4 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -8

$$a=-6 b=-2$$

เขียน 3x^{2}-8x+4 ใหม่เป็น \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-2=0 และ 3x-2=0

$$x=2 x=\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x-4\right)^{2}

$$2\left(9x^{2}-24x+16\right)+1=9$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 9x^{2}-24x+16

$$18x^{2}-48x+32+1=9$$

เพิ่ม 32 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 33

$$18x^{2}-48x+33=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$18x^{2}-48x+33-9=0$$

ลบ 9 จาก 33 เพื่อรับ 24

$$18x^{2}-48x+24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 18 แทน a, -48 แทน b และ 24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 18\times 24}}{2\times 18}$$

ยกกำลังสอง -48

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 18\times 24}}{2\times 18}$$

คูณ -4 ด้วย 18

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-72\times 24}}{2\times 18}$$

คูณ -72 ด้วย 24

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\times 18}$$

เพิ่ม 2304 ไปยัง -1728

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\times 18}$$

หารากที่สองของ 576

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\times 18}$$

ตรงข้ามกับ -48 คือ 48

$$x=\frac{48±24}{2\times 18}$$

คูณ 2 ด้วย 18

$$x=\frac{48±24}{36}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{48±24}{36} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 48 ไปยัง 24

$$x=\frac{72}{36}$$

หาร 72 ด้วย 36

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{48±24}{36} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 24 จาก 48

$$x=\frac{24}{36}$$

ทำเศษส่วน \frac{24}{36} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 12

$$x=\frac{2}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=\frac{2}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x-4\right)^{2}

$$2\left(9x^{2}-24x+16\right)+1=9$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 9x^{2}-24x+16

$$18x^{2}-48x+32+1=9$$

เพิ่ม 32 และ 1 เพื่อให้ได้รับ 33

$$18x^{2}-48x+33=9$$

ลบ 33 จากทั้งสองด้าน

$$18x^{2}-48x=9-33$$

ลบ 33 จาก 9 เพื่อรับ -24

$$18x^{2}-48x=-24$$

หารทั้งสองข้างด้วย 18

$$\frac{18x^{2}-48x}{18}=-\frac{24}{18}$$

หารด้วย 18 เลิกทำการคูณด้วย 18

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{18}\right)x=-\frac{24}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{-48}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{24}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{-24}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

หาร -\frac{8}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{4}{3} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{4}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{4}{3} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

เพิ่ม -\frac{4}{3} ไปยัง \frac{16}{9} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

เพิ่ม \frac{4}{3} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=\frac{2}{3}$$