แก้โจทย์ 2y^2+8y-640

$$2 { y }^{ 2 } +8y-640$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(y-16\right)\left(y+20\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(y^{2}+4y-320\right)$$

พิจารณา y^{2}+4y-320 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น y^{2}+ay+by-320 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=1\left(-320\right)=-320$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -320

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=-16 b=20$$

เขียน y^{2}+4y-320 ใหม่เป็น \left(y^{2}-16y\right)+\left(20y-320\right)

$$\left(y^{2}-16y\right)+\left(20y-320\right)$$

แยกตัวประกอบ y ในกลุ่มแรกและ 20 ใน

$$y\left(y-16\right)+20\left(y-16\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม y-16 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(y-16\right)\left(y+20\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(y-16\right)\left(y+20\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2y^{2}+8y-640=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-640\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-640\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-640\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -640

$$y=\frac{-8±\sqrt{64+5120}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 5120

$$y=\frac{-8±\sqrt{5184}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 5184

$$y=\frac{-8±72}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$y=\frac{-8±72}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-8±72}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 72

$$y=\frac{64}{4}$$

หาร 64 ด้วย 4

$$y=16$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{-8±72}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 72 จาก -8

$$y=-\frac{80}{4}$$

หาร -80 ด้วย 4

$$y=-20$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 16 สำหรับ x_{1} และ -20 สำหรับ x_{2}

$$2y^{2}+8y-640=2\left(y-16\right)\left(y-\left(-20\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2y^{2}+8y-640=2\left(y-16\right)\left(y+20\right)$$

หาค่า

$$2\left(y-16\right)\left(y+20\right)$$