แก้โจทย์ 2x^2-8x+4

$$2 { x }^{ 2 } -8x+4$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}-8x+4=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 4

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -32

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 32

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 4\sqrt{2}

$$x=\frac{4\sqrt{2}+8}{4}$$

หาร 8+4\sqrt{2} ด้วย 4

$$x=\sqrt{2}+2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{2} จาก 8

$$x=\frac{8-4\sqrt{2}}{4}$$

หาร 8-4\sqrt{2} ด้วย 4

$$x=2-\sqrt{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2+\sqrt{2} สำหรับ x_{1} และ 2-\sqrt{2} สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}-8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)$$

หาค่า

$$2\left(x^{2}-4x+2\right)$$