แก้โจทย์ 2x^2-6x-1

$$2 { x }^{ 2 } -6x-1$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(x-\frac{3-\sqrt{11}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+3}{2}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}-6x-1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 8

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 44

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 2\sqrt{11}

$$x=\frac{2\sqrt{11}+6}{4}$$

หาร 6+2\sqrt{11} ด้วย 4

$$x=\frac{\sqrt{11}+3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{11}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{11} จาก 6

$$x=\frac{6-2\sqrt{11}}{4}$$

หาร 6-2\sqrt{11} ด้วย 4

$$x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{3+\sqrt{11}}{2} สำหรับ x_{1} และ \frac{3-\sqrt{11}}{2} สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}-6x-1=2\left(x-\frac{\sqrt{11}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{11}}{2}\right)$$

หาค่า

$$2x^{2}-6x-1$$