แก้โจทย์ 2x^2-6x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } -6x+2 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-6x+2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -6 แทน b และ 2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -6

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง -16

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 20

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -6 คือ 6

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{5}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 6 ไปยัง 2\sqrt{5}

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{4}$$

หาร 6+2\sqrt{5} ด้วย 4

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{6±2\sqrt{5}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{5} จาก 6

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{4}$$

หาร 6-2\sqrt{5} ด้วย 4

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-6x+2=0$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-6x+2-2=-2$$

ลบ 2 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-6x=-2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{2}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$x^{2}-3x=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$x^{2}-3x=-1$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม -1 ไปยัง \frac{9}{4}

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-3x+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$