แก้โจทย์ 2x^2-4x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1.58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1.58113883i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}-4x+7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -4 แทน b และ 7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 7

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -56

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ -40

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -4 คือ 4

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 4 ไปยัง 2i\sqrt{10}

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

หาร 4+2i\sqrt{10} ด้วย 4

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{10} จาก 4

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

หาร 4-2i\sqrt{10} ด้วย 4

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}-4x+7=0$$

ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

ลบ 7 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}-4x=-7$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

เพิ่ม -\frac{7}{2} ไปยัง 1

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

ตัวประกอบx^{2}-2x+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$