แก้โจทย์ 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0.4375+2.703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0.4375-2.703441094i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม 2x^{2} และ 6x^{2} เพื่อให้ได้รับ 8x^{2}

$$8x^{2}+7x+60=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 8 แทน a, 7 แทน b และ 60 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

คูณ -4 ด้วย 8

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

คูณ -32 ด้วย 60

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -1920

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

หารากที่สองของ -1871

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

คูณ 2 ด้วย 8

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง i\sqrt{1871}

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{1871} จาก -7

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

รวม 2x^{2} และ 6x^{2} เพื่อให้ได้รับ 8x^{2}

$$8x^{2}+7x+60=0$$

ลบ 60 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$8x^{2}+7x=-60$$

หารทั้งสองข้างด้วย 8

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

หารด้วย 8 เลิกทำการคูณด้วย 8

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

ทำเศษส่วน \frac{-60}{8} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 4

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

หาร \frac{7}{8} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{16} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{16} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{7}{16} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

เพิ่ม -\frac{15}{2} ไปยัง \frac{49}{256} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

ลบ \frac{7}{16} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$