แก้โจทย์ 2x^2+16x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8.062019202$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$2x^{2}+16x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 16 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 16

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -1

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 256 ไปยัง 8

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 264

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -16 ไปยัง 2\sqrt{66}

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

หาร -16+2\sqrt{66} ด้วย 4

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{66} จาก -16

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

หาร -16-2\sqrt{66} ด้วย 4

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$2x^{2}+16x-1=0$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จาก 0

$$2x^{2}+16x=1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

หาร 16 ด้วย 2

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

หาร 8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง 16

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

ตัวประกอบx^{2}+8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$