แก้โจทย์ 2x^2+14x+24

$$2 { x }^{ 2 } +14x+24$$

แยกตัวประกอบ

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบ 2

$$2\left(x^{2}+7x+12\right)$$

พิจารณา x^{2}+7x+12 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12

$$1,12 2,6 3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7

$$a=3 b=4$$

เขียน x^{2}+7x+12 ใหม่เป็น \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$2x^{2}+14x+24=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 14

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย 24

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง -192

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-14±2}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-14±2}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±2}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -14 ไปยัง 2

$$x=-\frac{12}{4}$$

หาร -12 ด้วย 4

$$x=-3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-14±2}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก -14

$$x=-\frac{16}{4}$$

หาร -16 ด้วย 4

$$x=-4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -3 สำหรับ x_{1} และ -4 สำหรับ x_{2}

$$2x^{2}+14x+24=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$2x^{2}+14x+24=2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

หาค่า

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$